We are searching data for your request:
Upon completion, a link will appear to access the found materials.
Keräilijällä on tietty määrä kolikoita, kaikilla eri painoilla. Jos poistat 3 raskainta kolikkoa, kaikkien kolikoiden kokonaispaino laskee 35%. Jos poistat kevyimmän kolmesta jäljellä olevista kolikoista, näiden jäljellä olevien kolikoiden kokonaispaino laskee 5/13.
Kuinka monta kolikkoa keräilijällä alun perin oli?
Ratkaisu
Kolme raskainta kolikkoa on 35%, sitten keskiarvo (koska niillä ei voi olla sama paino) on 11'67%
Toisaalta kolme vähiten raskasta on 25% kokonaismäärästä (65% * 5/13), joten keskiarvo on 8'33%
Sitten meidän on etsittävä joukko kolikoita, joiden paino on 40% ja joiden keskiarvo on välillä 8'33% - 11'67%.
Tämän vuoksi tarvitsemme 4 kolikkoa (painojen ollessa kevyimmistä ja kevyimmistä), keskimäärin noin 10%
Kutsumme a, c, b vastaavasti kevyimmän 3, raskaimman kolmen ja muun painoon.
- Annetuista olosuhteista on helppo kirjoittaa kaksi yhtälöä ja asettaa b ja c kohdan a mukaan.
- Jos en ole erehtynyt tileissä, se tulee ulos: b = 8a / 5; c = 7a / 5;
- Nyt on tiedettävä, kuinka monta kolikkoa muodostuu painosta b. Soitetaan numeroon n. Tärkeintä on, että b: n vähemmän raskaan valuutan on punnittava enemmän kuin valoa 3 ja raskaimman vähemmän kuin raskaimman 3.
- Ainakin kevyemmässä kolmessa on kolikko, joka painaa vähintään 3: aa. Ainakin raskaimmassa kolmessa on kolikko, joka painaa 3 / vähemmän. Sama "keskusvaluuttoihin".
- Siksi:
a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 Koska n on kokonaisluku, tulee vain yksi ratkaisu ja pyydetty luku on n + 6. 10 kolikkoa
